E=mc2
Forum de discutii libere
Subiecte din
Stiinta - Filosofie-Religie
Prezentari de subiecte tangentiale
Paranormal - Astrologie - Minuni geografice
Sfaturi practice
Meditatii online pentru bacalaureat
|
Nou pe simpatie:
verona1991 la Simpatie.ro
 | Femeie
25 ani
Iasi
cauta Barbat
26 - 62 ani |
|
|
E=mc2InregistrareLoginPozeNu sunteti logat. Lista Forumurilor Pe Tematici
|
| #11 |
|
|
B4 = B3*q = 48
B5 = B4*q = 96
b) B2 = -10 , q = 1/2
B1 = B2/q = -20
B3 = B2*q = -5
B4 = B3*q = -5/2
B5 = B4*q = -5/4
27(pag.73). Sa se gaseasca primi doi termeni ai progresiei geometrice (Yn) , data astfel :
a) Y1, Y2, 24, 36, 54, … ;
36 = 24*q => q = 36/24 = 3/2
24 = Y2*q => 24 = Y2*3/2 => Y2 = 24*2/3 = 16
16 = Y1*q => 16 = Y1*3/2 => Y1 = 32/3
b) Y1, Y2, 225, -135, 81, … ;
-135 = 225*q => q = -135/225 = -9/17
225 = Y2*q => 225 = Y2*-9/17 => Y2 = -425
-425 = Y1*-9/17 => Y1 = 7225/9
28(pag.784). Daca se cunosc doi termeni ai unei progresii geometrice (Bn) :
a) B3 = 6 , B5 = 24 , sa se gaseasca B7, B9, B10;
B3 = B1*q(la puterea 2)
B5 = B1*q(la puterea 4)
=> 6/24 = q(la puterea -2) => q = 2
B3 = B1*q(la puterea 2) => B1 = 3/2
=> B7 = B1*q(la puterea 6) = 3/2*64 = 96
=> B9 = B1*q(la puterea 8) = 3/2*256 = 384
=>B10 = B1*q(la puterea 9) = 3/2*512 = 768
30(pag.74). Sa se scrie formula termenului al n-lea al progresiei geometrice date prin :
a) B1 = 2
Bn+1 = 3*Bn
Bn = B1*q(la puterea n-1) = 2*q(la puterea n-1)
Bn+1 = Bn*q => 3*Bn = Bn*q => q = 3
đ Bn = 2/3*3(la puterea n)
1. Rezolvati ecuatia : 1+X+X²+…+X¹ºº = 0
Sn = 1*(1- X¹º¹)/(1- X)
|
|
| |
|
| #12 |
|
|
1- X <>0 => X<>1
=> 1- X¹º¹ = 0 => X¹º¹ = 1 => X¹º¹ = cos0 +i*sin0
=> Xk = ¹º¹cos0 + i*sin0 = cos2k_/101 + i*sin2k_/101
k=0 => X=1 (nu convine)
k=1 => X=cos2_/101 + i*sin2_/101
…
k=100 => X=cos200_/101 + i*sin200_/101
2. Intr-o progresie geometrica avem S3= 40, S6= 60. Sa se gaseasca S9.
S3= B1*(q³-1)/(q-1)
S6= B1*(q -1)/(q-1)
=> S3/S6= (q³-1)/(q -1)= 2/3
=> 3*q³-3 = 2*q -2
=> 2*q +3*q³-1= 0
Notam: q³ = y
=> 2*y²-3*y+1= 0
Δ= 1 => y1=2, y2=1
=> q³=1 => q=1(nu convine)
=> q³=2 => q=³2
=> S3= B1*(q³-1)/(q-1)= 40 => B1=40(³2 -1)
=>S9= B1*(q –1)/(q-1) = 280
3. Sa se determine x astfel incat numerele a+x, b+x, c+x sa fie in progresie geometrica.
(b+x)² = (a+x)*(c+x)
b² + 2bx + x² = ac +ax +cx +x²
b²-ac = x( a+c-2b)
=> x =(b²-ac)/(a+c-2b)
4. Gasiti primul termen si ratia intr-o progresie geometrica daca:
A4 + A1=7/16
A3- A2 + A1=7/8
A1*q³ + A1=7/16 => A1(q³ + 1)=7/16
A1*q² -A1*q +A1=7/8 => A1(q² -q +1)=7/8
=> (q³+1)/(q² -q +1)=1/2 => q+1=1/2 => q= -1/2
=> A1(-1/8 +1) =7/16 => A1= 1/2
|
|
| |
|
| #13 |
|
|
Distanţe
· Distanţa dintre două puncte
Distanţa dintre două puncte este segmentul de dreaptă ce uneşte cele două puncte.
· Distanţa de la un punct la o dreaptă
Distanţa de la un punct la o dreapta este lungimea perpendicularei duse din acest punct pe dreapta dată.
· Distanţa de la un punct la un plan
Prin distanţa de la un punct M la un plan a, inţelegem lungimea MN, unde NÃŽa este piciorul perpendicularei duse din M pe a.
· Distanţa dintre două drepte paralele
Distanţa dintre două drepte paralele este distanţa de la un punct de pe una din drepte la cealaltă dreptă.
· Distanţa dintre două plane paralele
Distanţa dintre două plane paralele este distanţa de la un punct dintr-un plan la celălalt plan.
ü Observaţie: Pentru calcularea distanţei de la un punct la o dreaptă construim perpendiculara din acel punct pe acea dreptă şi căutăm un triunghi eventual dreptunghic în care această distanţă să fie o latură sau linie importantă.
ü Observatie(2): Segmentul cel mai scurt de la un punct exterior unui plan la acel plan este segmentul perpendicular pe planul dat.
|
|
| |
|
| #14 |
|
|
ÃŽmpărţirea prin X-a. Schema lui Horner
T1:Restul împărţirii unui polinom f <> 0 prin polinomul X-a este egal cu valoarea f(a) a polinomului f în a.
Demonstraţie:
-aplicăm teorema împărţirii cu rest
č f= ( X – a ) q + r ,unde grad de r < grad ( X – a ) =1 (1)
č grad r <= 0 (nr. Complex)
în 1 facem X=a č f ( a ) = ( a – a ) q ( a )+r ( a )
č f ( a ) = r( a )
dar r( a )=polinom constant r ( a )=r čr = f ( a )
Această teoremă ne ajută să găsim restul împărţirii unui polinom oarecare prin polinomul X-a fără a mai face împărţirea.
Ex: Să se găsească restul împărţirii polinomului f = X 3 - 2 X 2 + X + 1
prin binomul X-2.
R= f(2)=2 3 – 2*2 2 +2 +1=3.
Teorema are dezavantajul că nu ne spune nimic asupra cîtului împărţirii polinomului f prin X-a.
Procedeu de aflare a câtului :
f = an X n +a n-1 X n-1 +…..+ a 0
f = ( X – a ) q + r (2)
grad f = n č grad q = n – 1
|
|
| |
|
| #15 |
|
|
č q = bn-1 X n-1 +bn-2 X n-2 +…..+b0
(2) an X n +a n-1 X n-1+...+ a 0 = (X-a)( bn-1 X n-1 +bn-2 X n-2+...+b0 )+ r
n-1 n-2 n-1 n-2 n-1
(X - a) ( bn-1 X +bn-2 X +…..+b0 ) =bn-1 X +bn-2 X +….+ b0 X- abn-1 X -
n-2
-abn-2 X -…- ab 0
n n-1 n-2
=bn-1 X +(bn-2 - abn-1 ) X +(bn-3 – abn-2 )X +…+ ( b0 - ab1 )X –ab0
n n-1 n n-1 n-2
(2) anX +a n-1 X +…..+ a 0==bn-1 X +(bn-2 - abn-1 ) X +(bn-3 – abn-2 )X +
+…+ ( b0 - ab1 )X –ab0
a n =b n-1
a n-1 =b n-2 - ab n-1
č a n-2 =b n-3 - ab n-2 (3)
……………………………..
a 1 =b 0 -ab 1
a 0 =r -ab 0
b n-1 = a n
b n-2 = a n-1 + ab n-1
č b n-3 = a n-2 + ab n-2 (4)
……………………………..
b 0 = a 1 + ab 1
|
|
| |
|
| #16 |
|
|
r = a 0 + ab 0
X n X n-1 X n-2 ……………….. X 1 X 0
an an-1 an-2 ………………… a1 a0
an an-1+abn-1 an-2 +abn-2 ………………… a1+ab1 a0+ab0
bn-1 bn-2 bn-3 ………………… b0 r
Observaţie:schema lui Horner ne oferă doar un procedeu de obţinere al câtului nu şi unul de determinare a restului!
|
|
| |
|
| #17 |
|
|
ÃŽmpărţirea polinoamelor
1.Teorema împărţirii cu rest
Fiind date două polinoame oarecare cu coeficienţi complecşi f şi g cu g<>0, atunci există două plinoame cu coeficienţi complecşi q şi r a .î.
f = gq+r unde grad r < grad g (1)
ÃŽn plus polinoamele q şi r sunt unice satisfăcând proprietatea (1)
f = deîmpărţit
g = împărţitor
q = cât
r = rest
Demonstraţie:
1.Existenţa
f = an Xn + an-1 X n-1 +………+a1 X+a0 C[x]
g= bm Xm +bm-1 X m-1 +………+b1 X +b0 C[x]
grad f = n
grad g = m
1.n < m
q = 0
f=0*g+f
2.n >= m
|
|
| |
|
| #18 |
|
|
an / bm
an Xn / bm Xm
q1= (an / bm) * X n-m
f= ( (an / bm) * X n-m ) *g + f1 (1)
grad f1 = n1 <grad f = n
an Xn + an-1 X n-1 +………+a1 X+a0/ : bmXm
f1= an1 Xn1 + an1-1 X n1-1 +………+a11 X+a01
Dacă gr. f1 =n1
i) gr f1 < gr g STOP
ii) dacă gr f1 >= gr g
f1= ( (an1 / bm) * X n1-m ) *g + f2 (2)
gr f2=n2 <n1 < n
i) gr n2<m STOP
ii) gr n2>=m
f2= ( (an2 / bm) * X n2-m ) *g + f3 (3)
…………………
p paşi
p+1
fp= ( (anp / bm) * X np-m ) *g + fp+1 (p+1)
gr f p+1<m STOP
|
|
| |
|
| #19 |
|
|
f1= f - ( (an / bm) * X n-m ) *g /
f2= f1 - ( (an1 / bm) * X n1-m ) *g /
f3= f2- ( (an2 / bm) * X n2-m ) *g / +
…………………………………. /
f p+1= f p - ((anp / bm) * X np-m) *g /
-----------------------------------------------------------
f p+1 = f - g ((an / bm) * X n-m + (an1 / bm) * X n1-m +…….+
(anp / bm) * X np-m )
f = fp+1 +g ((an / bm) * X n-m + (an1 / bm) * X n1-m +…….+
(anp / bm) * X np-m )
q = ((an / bm) * X n-m + (an1 / bm) * X n1-m +…….+
(anp / bm) * X np-m )
r = f p+1
Gr f p+1< m
|
|
| |
|
| #20 |
|
|
Progresii aritmetice
1.DEFINITIA PROGRESIEI ARITMETICE
Un sir de numere (A1 ,A2 ,… ,An ; n>=1) in care fiecare termen incepand cu al doilea ,se obtine din cel precedent prin adaugarea unui numar constant “ r � ,numit ratie ,se numeste progresie aritmetica .
An+1 = An + r
2.NOTATIE : An -:
3.PROPRIETATI
P1: Intr-o progresie aritmetica termenul general An este egal cu primul termen plus de atatea ori ratia cati termeni sunt inaintea sa.
An = A1 + (n-1) * r
P2: Intr-o progresie aritmetica suma termenilor egali departati de extreme este egala cu suma extremelor .
A1 + An = A2 + An-1 = … = Ai + An-i+1
P3: Daca avem trei termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice cel din mijloc este media aritmetica a celorlalti doi .
|
|
| |
|
