Simpatie.ro - matrimoniale
E=mc2
Forum de discutii libere Subiecte din Stiinta - Filosofie-Religie Prezentari de subiecte tangentiale Paranormal - Astrologie - Minuni geografice Sfaturi practice Meditatii online pentru bacalaureat 		Nou pe simpatie:
pysy_mik pe Simpatie
Femeie
25 ani
Teleorman
cauta Barbat
25 - 44 ani
E=mc2InregistrareLoginPozeNu sunteti logat. Lista Forumurilor Pe Tematici
E=mc2 / Matematica comentata /

Metoda inductiei matematice 14 martie 2006

 Pagini: 1 Moderat de mihneamihai
#1
mnovicov
Administrator
Postari: 1985
Metoda inductiei matematice


1. METODA INDUCTIEI MATEMATICE COMPLETE

Este o metoda de rationament prin care stabilim ca:

O proprietate P(n) care depinde de un numar natural n este verificata pentru orice numar natural nk atunci sunt satisfacute simultan conditiile:

a) Proprietatea P(n) este adevarata pentru n=k; kN

b) (P(k), kn) P(n+1), () nk, adica presupunem P(k) adevarata pentru orice kn rezulta p(n+1) adevarata, pentru orice nk.

Metoda inductiei matematice 14 martie 2006 - Metoda inductiei matematice 1. METODA - Matematica comentata
Metoda inductiei matematice 14 martie 2006 – poza de mnovicov, in Matematica comentata · 26.2KB
 
   
#2
mnovicov
Administrator
Postari: 1985
2. PERMUTARI



Fie E={1, 2, …,n} o multime finita cu n elemente. Se numeste permutare a multimii E orice functie bijectiva f : E -> E.



Notam permutarea in felul urmator

Notam numarul de permutari Pn: Pn= n!=1.2.3…n

conditie de existenta: nN

conventie: 0!=1 ; 1!=1

Pn=n(n-1)!=n(n-1)(n-2)!
 
   
#3
mnovicov
Administrator
Postari: 1985
Matematica

Metoda inductiei matematice 14 martie 2006 - mnovicov - Matematica comentata
Metoda inductiei matematice 14 martie 2006 – poza de mnovicov, in Matematica comentata · 25KB
 
   
#4
mnovicov
Administrator
Postari: 1985
3. ARANJAMENTE



Notam cu Ank

Sistemele ordonate cu k elemente, care se pot forma cu elementele unei multimi cu n elemente (nk), se numesc aranjamente de n elemente luate cate k.



Ank=n!/(n-k)!=n(n-1)(n-2)…(n-k+1)=(n-k+1)Ank-1

c.e. nk

conventie: n=k Ann=Pn
 
   
#5
mnovicov
Administrator
Postari: 1985
Matematica

Metoda inductiei matematice 14 martie 2006 - mnovicov - Matematica comentata
Metoda inductiei matematice 14 martie 2006 – poza de mnovicov, in Matematica comentata · 18.8KB
 
   
#6
mnovicov
Administrator
Postari: 1985
4. COMBINARI Cnk

conventie: Cn0=Cnn=1 c.e. nk



Formule pentru combinari complementare: Cnk=Cnn-k

Cnk=Cn-1k+Cn-1k-1

5. BINOMUL LUI NEWTON

Daca a, bR, nN, atunci:

(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+Cn2an-2b2+…+Cnkan-kbk+…+Cnn-1abn-1+Cnnbn



sau

Tk+1=termen general

k=se numeste rangul termenului al dezvoltarii



(a-b)n= Cn0an-Cn1an-1b+Cn2an-2b2-…+(-1)n-kCnkan-kbk+…+(-1)n-1Cnn-1abn-1+(-1)nCnnbn



sau

Obs: 1) in dezvoltarea (a+b)n, dupa formula lui Newton, sunt n+1 termeni
 
   
#7
mnovicov
Administrator
Postari: 1985
Matematica

Metoda inductiei matematice 14 martie 2006 - mnovicov - Matematica comentata
Metoda inductiei matematice 14 martie 2006 – poza de mnovicov, in Matematica comentata · 12.2KB
 
   
#8
mnovicov
Administrator
Postari: 1985
Obs: 1) in dezvoltarea (a+b)n, dupa formula lui Newton, sunt n+1 termeni.

2) Cn0, Cn1, Cn2,…,Cnn se numesc coeficienti binomiali

3) Sa se faca distinctie intre coeficientul unui termen al dezvoltarii si coeficientul binomial al aceluiasi termen.



4) Pentru a determina rangul celui mai mare termen folosim relatia:

5) In dezvoltarea (a+b)n si (a-b)n, daca a=b atunci:

Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n

Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2n-1

6) Identitatile utile:

a) Cnk=Cn-1k-1+Cn-2k-1+…+Ck-1k-1

b) Cn+kk=Cn0Cmk+Cn1Cmk-1+…+CnkCm0
 
   
#9
mnovicov
Administrator
Postari: 1985
Matematica

Metoda inductiei matematice 14 martie 2006 - mnovicov - Matematica comentata
Metoda inductiei matematice 14 martie 2006 – poza de mnovicov, in Matematica comentata · 10.7KB
 
   
#10
mnovicov
Administrator
Postari: 1985
7) Suma puterilor asemenea ale primelor n numere naturale
Fie k1 un numar natural si Sk=1k+2k+3k+…+nk

Folosim dezvoltarea (a+1)2=a2+2a+1 pentru demonstratie unde a=1,2,…n.

Folosim dezvoltarea (a+1)3=a3+3a2+3a+1, pentru demonstratie, unde a=1,2,…n.
Folosim dezvoltarea (a+1)4=a4+4a3+6a2+4a+1, pentru demonstratie, unde a=1,2,…n
Caz particular
6. PROGRESII ARITMETICE SI GEOMETRICE
Teorema : Fie numerele an-1, an, an+1 in progresie aritmetica. Atunci:

2an=an-1+an+1
Def: Fie numerele a1, a2, a3,…,an in progresie aritmetica, daca an=a1+(n-1)r sau an=an-1+1, unde: an= ultimul termen

a1=primul termen

an-1=penultimul termen

n=numarul de termeni

r=ratia progresiei aritmetice
Obs: Pentru verificare r=a2-a1=a3-a2=a4-a3=…=an-an-1
Teorema: Fie numerele bn-1, bn, bn+1 in progresie geometrica. Atunci

bn2=bn-1.bn+1

Def: Fie numerele b1, b2,…bn in progresie geometrica, daca bn=b1.qn sau bn=bn-1.q unde: bn=ultimul termen

b1=primul termen bn-1=penultimul termen n=numarul de termeni q=ratia progresiei geometrice
Obs: pentru verificare q=a2/a1=a3/a2=…=an/an-1
 
   
Pagini: 1  
Mergi la